二进制

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二进制与其他进制的换算

二进制 是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。

二进制是世界上第一台计算机上用的算法,最古老的计算机里有一个个灯泡,当运算的时候,比如要表达“一”,第一个灯泡会亮起来。要表达“二”,则第一个灯泡熄灭,第二个灯泡就会亮起来。

二进制历史[ ]

关于二进位制记数法,在17世纪已经萌芽,17世纪后半叶,莱布尼茨结合中国的阴阳学说进一步完善了进位制,在十进位制中,他形象地用1表示上帝,用0表示虚无,上帝从虚无中创造出所有的实物,恰好在数学中用1和0表示了所有的数。从理论上分析,在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。在二进位制中,只有数码1和0,其他任何数都用一行0、1表示,加法表和乘法表仅由1+0和1×0,其他任何数都用一行0、1表示,加法表和乘法表仅由1+0和1×0组成。

二进制与其他进制的转换[ ]

二进制数转换成十进制数[ ]

由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

  • 二进制转十进制
    方法:"按权展开求和"

例:

(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10

十进制转二进制[ ]

十进制整数转二进制数:"除以2取余,逆序输出"

例:(89)10=(1011001)2

2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1 

八进制转二进制[ ]

例:将八进制的37.416转换成二进制数:

37 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
(37.416)8 =(11111.10000111)2

例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0(每三位对应一个八进制数)
2 6 . 1 4
即:(10110.011)2 =(26.14)8 

十六进制转二进制[ ]

例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:

5 D F . 9
0101 1101 1111.1001
(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2

例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:

0110 0001 . 1110(每四位对应一个十六进制数)
6 1 . E
(1100001.111)2 =(61.E)16


相关条目[ ]

参考来源[ ]